初三数学圆知识点归纳有哪些-

初三数学圆知识点归纳：

1、圆的定义。

（1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

（2）圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。

说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。

2、圆的有关概念。

（1）弦：连结圆上任意两点的线段。

（2）直径：经过圆心的弦。直径等于半径的2倍。

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。

（4）圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。

3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。

（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的＇弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4、过三点的圆。

（1）定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。

（2）三角形的外接圆圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。

5、垂径定理。

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：

（1）①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等。

初中数学圆的知识点归纳总结有哪些？

1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆 。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做

等弧。

4. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

5 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

6. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

7. 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

8. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

9. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

10. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

11. 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

12. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

13.半圆（或半径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

14. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这 个多边形的外接圆。

15. 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。

16. 圆内接四边形的对角互补。

17. 点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内——d < r

18. 不在同一直线上的三个点确定一个圆。

19. 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形 三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

20. 直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线

21. 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点 叫做切点。

22.直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。

23. 直线L和○O—d < r 直线L和○O相切——d = r 直线L和○O相离——d > r

24.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

25.圆的切线垂直于过切点的半径。

26. 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

27.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹 角。

28.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点叫 做三角形的内心

29.如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，（分外离和内含）如果两个圆只有一个公共 点，那么就说这两个圆相切，（分外切和内切）。如果这两个圆有两个公共点，那么就说这 两个圆相交。

30. 两圆圆心的距离叫做圆心距。

31. 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形 的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离 叫 做正多边形的边心距。

32.在半径是R的圆中，因为360°圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以n°的圆心角所对的 弧长为nπR ＝——180

33. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形

34. 在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就

是圆面积S＝πR?

35. 我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥

的母线。

中考数学关于“圆”的知识点

初中数学圆的知识点如下：

1、圆的对称性，虽然其它一些图形也是有，但圆有无数条对称轴这个特性其它图形所没有的，垂径定理，切线长定理，及正n边形的计算都应用到了这个特性。

2、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。

3、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆。

4、圆周率是一个常数，是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。

5、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

初中数学圆的知识点归纳总结

#中考# 导语不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。对于考试而言，每天进步一点点，基础扎实一点点，通过考试就会更容易一点点。 为您提供中考数学关于“圆”的知识点，平时巩固所学知识并灵活运用，考试时会更得心应手，快来看看吧！

　圆与直线的位置关系

　链接:圆与直线的位置关系(一.5)

　平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

　讨论如下2种情况:

　(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.

　利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

　如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交

　如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切

　如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离

　(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴)

　将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1

　当x=-C/Ax2时,直线与圆相离

　当x1

　当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切

　 有关圆的计算公式

　1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=s=πr?3.扇形弧长l=nπr/180

　4.扇形面积S=nπr?/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl

　圆的方程

　1.圆的标准方程

　在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是

　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　2.圆的一般方程

　把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是

　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

　圆及圆的相关量的定义

　1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。

　6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线

　初中数学知识是需要总结和归纳的，不然知识就会零零散散。为了帮助同学们更好的学习。下面是由我为大家整理的“初中数学圆的知识点归纳总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　一、圆的定义。

　1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

　2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

　二、圆的各元素。

　1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

　2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

　3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

　4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

　(1)劣弧：小于半圆周的弧。

　(2)优弧：大于半圆周的弧。

　5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

　6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

　7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

　三、圆的基本性质。

　1、圆的对称性。

　(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

　(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

　(3)圆是旋转对称图形。

　2、垂径定理。

　(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

　(2)推论：

　平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

　平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

　3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

　(1)同弧所对的圆周角相等。

　(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

　4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

　5、夹在平行线间的两条弧相等。

　6、设⊙O的半径为r，OP=d。

　7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

　(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

　(直角三角形的外心就是斜边的中点。)

　8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

　直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;

　直线与圆没有交点，直线与圆相离。

　9、平面直角坐标系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

　则AB=(x1+x2,y1+y2)

　10、圆的切线判定。

　(1)d=r时，直线是圆的切线。

　切点不明确：画垂直，证半径。

　(2)经过半径的'外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

　切点明确：连半径，证垂直。

　11、圆的切线的性质(补充)。

　(1)经过切点的直径一定垂直于切线。

　(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

　12、切线长定理。

　(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

　(2)切线长定理。

　∵PA、PB切⊙O于点A、B

　∴PA=PB，∠1=∠2。

　13、内切圆及有关计算。

　(1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

　(2)如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。

　求：AD、BE、CF的长。

　分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.

　可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3

　(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。

　求内切圆的半径r。

　分析：先证得正方形ODCE，

　得CD=CE=r

　AD=AF=b-r，BE=BF=a-r

　b-r+a-r=c

　得r=(b+a-c)/2

　(4)S△ABC=abc/4r

　14、(补充)

　(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。

　如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

　(2)相交弦定理。

　圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PAPB=PCPD。

　(3)切割线定理。

　如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PBPC。

　(4)推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PAPB=PCPD。

　15、圆与圆的位置关系。

　(1)外离：d>r1+r2，交点有0个;

　外切：d=r1+r2，交点有1个;

　相交：r1-r2

　内切：d=r1-r2，交点有1个;

　内含：0≤d

　(2)性质。

　相交两圆的连心线垂直平分公共弦。

　相切两圆的连心线必经过切点。

　16、圆中有关量的计算。

　(1)弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。

　L=n(圆心角)xπ(圆周率)xr(半径)/180

　(2)扇形的面积用S表示。

　S=lr/2

　(3)圆锥的侧面展开图是扇形。

　r为底面圆的半径，a为母线长。

　扇形的圆心角α=l/r

　S侧=arS全=ar+r2

　1、课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。

　2、课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。

　3、课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业，一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。